Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Machiko Kayoko

Tìm các giá trị của a và b để hệ thức \(H_{\left(x\right)}=ax^3+\left(a+1\right)x^2-\left(4b+3\right)x+5b\) đồng thời chia hết cho x-1 và x+2

Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 1 2023 lúc 15:16

\(\dfrac{H\left(x\right)}{x-1}=\dfrac{ax^3+ax^2+x^2-4bx-3x+5b}{x-1}\)

\(=\dfrac{ax^3-ax^2+x^2\cdot\left(2a+1\right)-2ax-x+\left(2a-4b-2\right)x-2a+4b+2+b-2+2a}{x-1}\)

\(=ax^2+x\left(2a+1\right)+\left(2a-4b-2\right)+\dfrac{b+2a-2}{x-1}\)

\(\dfrac{H\left(x\right)}{x+2}\)

\(=\dfrac{ax^3+\left(a+1\right)x^2-\left(4b+3\right)x+5b}{x+2}\)

\(=\dfrac{ax^3+2ax^2+x^2\left(-a+1\right)+x\cdot\left(-2a+2\right)+[-x\left(-2a+2\right)-\left(4b+3\right)x]+5b}{x+2}\)

\(=ax^2+\left(-a+1\right)\cdot x+\dfrac{\left[2ax-2x-4bx-3x\right]+5b}{x+2}\)

\(=ax^2-ax+x+\dfrac{-5x+2ax-4bx-10+4a-8b+10-4a+13b}{x+2}\)

\(=ax^2-ax+x+\left(2a-4b-5\right)+\dfrac{-4a+13b+10}{x+2}\)

Theo đề, ta có hệ:

-4a+13b=-10 và b+2a=2

=>a=6/5; b=-2/5


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn thị ngọc hoan
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Trương Nguyên Đại Thắng
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Sang Trọng
Xem chi tiết
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trương Nguyên Đại Thắng
Xem chi tiết