Question

Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức sau:

(2x - n)(4x² + 2xy + y²) + (2x + y)(4x² - 2xy + y²) - 16x(x² - y) = 32

Answer 1

\(\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-16x\left(x^2-y\right)=32\)

\(\Leftrightarrow8x^3-y^3+8x^3+y^3-16x^3+16xy=32\)

\(\Leftrightarrow16xy=32\)

\(\Leftrightarrow xy=2\)

Do \(x;y\in Z;xy=2\) nên ta được các cặp số x ; y thỏa mãn :

\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1,2\right);\left(2,1\right);\left(-1,-2\right);\left(-2,-1\right)\right\}\)