Theo bài ra , ta có :
\(A=\frac{2x+2y-3}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2\left(x+y\right)-3}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow A=2-\frac{3}{x+y}\)
Vì 2 là số nguyên vậy để A nhận giá trị nguyên thì \(\frac{3}{x+y}\)nguyên
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\inƯ\left(3\right)\Rightarrow x+y\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Vì x ; y phải là các số nguyên dương nên ta chỉ lấy \(x+y\in\left\{1;3\right\}\)
TH1 : x + y = 1
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=1;y=0\\x=0;y=1\end{matrix}\right.\)
TH2 : x + y = 3
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=2;y=1\\x=1;y=2\\x=0;y=3\\x=3;y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy các cặp số x,y thỏa mãn để biểu thức A dương là : (1;0) , (0;1) , (1;2) , (2;1) , (0;3) , (3;0)
Chúc bạn học tốt =))
Ta có: \(A\in Z\)
\(\Rightarrow2x+2y-3⋮x+y\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)-3⋮x+y\)
\(\Rightarrow3⋮x+y\)
\(\Rightarrow x+y\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Mà \(x,y\in Z^+\)
\(\Rightarrow x+y\in\left\{1;3\right\}\)
Xét từng trường hợp ta có các cặp số \(\left(x;y\right)\) là \(\left\{1;0\right\};\left\{0;1\right\};\left\{1;2\right\};\left\{2;1\right\};\left\{0;3\right\};\left\{3;0\right\}\)
Vậy...............................
