Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
crewmate

Tìm các cặp số nguyên dương x,y biết \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\)

Dr.STONE
23 tháng 1 2022 lúc 10:53

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\)=>\(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{3}\)

=>3(x+y)=xy

=>3x+3y=xy

=>3x=xy-3y

=>3x=y(x-3)

=>y=\(\dfrac{3x}{x-3}\)

* Vì y nguyên nên 3x ⋮ x-3 

=>3(x-3)+9 ⋮x-3

=>9 ⋮ x-3

=>x-3∈Ư(9)

=>x-3∈{1;-1;3;-3;9;-9}

=>x∈{4;2;6;0;12;-6} mà x nguyên dương và x khác 0 nên x∈{4;2;6;12}

=>y∈{12;-6;6;4} mà y nguyên dương nên y∈{12;6;4}

=>x∈{4;6;12}

- Vậy x=4 thì y=12 ; x=6 thì y=6 ; x=12 thì y=4.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thế Dương
Xem chi tiết
CHU THỊ HỒNG NHUNG
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Đỗ Nguyễn Đức Trung
Xem chi tiết
Học đi
Xem chi tiết
Trà My Kute
Xem chi tiết
Yui Arayaki
Xem chi tiết
nguyenthanhthuy
Xem chi tiết
Bùi Ngọc Tố Uyên
Xem chi tiết