Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Big City Boy

Tìm bộ ba số thực x, y, z thỏa mãn: \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}+3\sqrt{z}}-\dfrac{1}{2\sqrt{xy}+6\sqrt{yz}+3\sqrt{xz}}=\dfrac{1}{3}\)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 1 2022 lúc 5:57

Đặt \(\left(\sqrt{x};2\sqrt{y};3\sqrt{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a;b;c\ge0\)

Ta có:

\(\dfrac{2}{a+b+c}-\dfrac{1}{ab+bc+ca}\le\dfrac{2}{a+b+c}-\dfrac{3}{\left(a+b+c\right)^2}=-3\left(\dfrac{1}{a+b+c}-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{1}{3}\le\dfrac{1}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(a=b=c=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{4}\\z=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Đức Anh Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Cường
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Phan Văn Trường
Xem chi tiết
Miko
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết