Question

Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 2\)

b) \(g\left( x \right) =  - {x^2} + 6x - 9\)

c) \(h\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 9\)

Answer 1

a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 2\) có \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 9\)

\(\Delta  > 0\), do đó \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt là

          \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt 9 }}{4} = 2\) và \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt 9 }}{4} = \frac{1}{2}\)

b) Tam thức bậc hai \(g\left( x \right) =  - {x^2} + 6x - 9\) có \(\Delta  = {6^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)

\(\Delta  = 0\), do đó \(g\left( x \right)\)có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 6}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 3\)

c) Tam thức bậc hai \(h\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 9\) có \(\Delta  = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.4.9 =  - 128\)

\(\Delta  < 0\), do đó \(h\left( x \right)\) vô nghiệm