\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a^2}{2^2}=\frac{b^2}{3^2}=\frac{2c^2}{2.4^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^2}{2^2}=\frac{b^2}{3^2}=\frac{2c^2}{2.4^2}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+2.4^2}=\frac{108}{27}=4=2^2\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a^2=2^2.2^2=4^2\\b^2=2^2.3^2=6^2\\c^2=2^2.2.4^2:2=8^2\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a\in\left\{4;-4\right\}\\b\in\left\{6;-6\right\}\\c\in\left\{8;-8\right\}\end{cases}\)
Vậy giá trị (a;b;c) thỏa mãn đề bài là: (4;6;8) ; (-4;-6;-8)
Giải:
Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\)
\(\Rightarrow a=2k,b=3k,c=4k\)
Ta có: \(a^2-b^2+2c^2=108\)
\(\Rightarrow\left(2k\right)^2-\left(3k\right)^2+2\left(4k\right)^2=108\)
\(\Rightarrow2^2.k^2-3^2.k^2+2.4^2.k^2=108\)
\(\Rightarrow4.k^2-9.k^2+32.k^2=108\)
\(\Rightarrow\left(4-9+32\right).k^2=108\)
\(\Rightarrow27.k^2=108\)
\(\Rightarrow k^2=4\)
\(\Rightarrow k=\pm2\)
+) \(k=2\Rightarrow a=4,b=6,d=8\)
+) \(k=-2\Rightarrow a=-4,b=-6,c=-8\)
Vậy bộ số \(\left(a;b;c\right)\) là \(\left(4;6;8\right);\left(-4;-6;-8\right)\)
ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}nên\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)
và a2-b2+2c2=108
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)
=> a2=16; b2=36; c2=64
=> a=4; b=6; c=8
Ta có:
\(\frac{a}{2}\) = \(\frac{b}{3}\) = \(\frac{c}{4}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{a^2}{2^2}\) = \(\frac{b^2}{3^2}\) = \(\frac{2c^2}{2.4^2}\) và a2 - b2 + 2c2 = 108
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{2^2}\) = \(\frac{b^2}{3^2}\) = \(\frac{2c^2}{2.4^2}\) = \(\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}\) = \(\frac{108}{27}\) = 4
Từ \(\frac{a^2}{2^2}\) = 4 => a2 = 4 . 22 = 16 => a = \(\sqrt{16}\) = 4
a = \(-\sqrt{16}\) = -4
\(\frac{b^2}{3^2}\) = 4 => b2 = 4 . 32 = 36 => b = \(\sqrt{36}\) = 6
b = \(-\sqrt{36}\) = -6
\(\frac{2.c^2}{2.4^2}\) = 4 => c2 = 4 . 2.42 : 2 = 64
=> c = \(\sqrt{64}\) = 8 hoặc c = \(-\sqrt{64}\) = -8
Vậy bộ số(a;b;c) = (4; 6; 8)
hoặc (a;b;c) = (-4; -6; -8)
