Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Như Quỳnh

Bài 3

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo \(\frac{2}{5}\div\frac{3}{4}\div\frac{1}{6}\) . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309.Tìm số A

b) Cho \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\) CMR:\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^c}=\frac{a}{b}\)

Kuro Kazuya
22 tháng 1 2017 lúc 11:26

Ta gọi 3 số lần lượt là a , b , c

Theo đề bài ta có :
\(\left\{\begin{matrix}\frac{a}{\frac{2}{5}}=\frac{b}{\frac{3}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\\a^2+b^2+c^2=24309\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\frac{a}{\frac{2}{5}}=\frac{b}{\frac{3}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{\left(\frac{2}{5}\right)^2}=\frac{b^2}{\left(\frac{3}{4}\right)^2}=\frac{c^2}{\left(\frac{1}{6}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{\frac{4}{25}}=\frac{b^2}{\frac{9}{16}}=\frac{c^2}{\frac{1}{36}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a^2}{\frac{4}{25}}=\frac{b^2}{\frac{9}{16}}=\frac{c^2}{\frac{1}{36}}=\frac{a^2+b^2+c^2}{\frac{2701}{3600}}=\frac{24309}{\frac{2701}{3600}}=32400\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{a}{\frac{2}{5}}=32400\\\frac{b}{\frac{3}{4}}=32400\\\frac{c}{\frac{1}{6}}=32400\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=32400.\frac{2}{5}=12960\\b=32400.\frac{3}{4}=24300\\c=32400.\frac{1}{6}=5400\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=12960+24300+5400=42660\)

Vậy số A = 42660

Đạt~4ngónGM 🇻🇳🎯
1 tháng 1 2021 lúc 15:47

Ta có : a/c=c/b

=> c^2=a.b  (1)

Cm:a/b=a^2+c^2/b^2+c^2  (2)

Từ (1),(2) suy ra :

a^2+c^2/b^2+c^2=a^2+a.b/b^2+a.b=a(a+b)/b(b+a)=a/b

Vậy a/b = a^2+c^2/b^2+c^2 (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Tiểu Thư Kiêu Kì
Xem chi tiết
Harry Huan
Xem chi tiết
Phong Tuấn Đỗ
Xem chi tiết
Hà Lê
Xem chi tiết
Lê Ngọc Kiều Ly
Xem chi tiết
sakura
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Trần Minh Hưng
Xem chi tiết