Lời giải:
Đặt $f(m)=3m^3-am^2+bm$
Vì $m^2-1=(m-1)(m+1)$ nên để $f(x)$ chia hết cho $m^2-1$ thì $f(x)$ phải chia hết cho $m-1$ và $m+1$
Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức, điều này xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} f(1)=3-a+b=0\\ f(-1)=-3-a-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=-3\end{matrix}\right.\)
bài 3 :
a. Tìm n để đa thức x^4-x^3+6x^2-x+n chia hết cho đa thức x^2-x+5
b. Tìm n để đa thức 3x^3+10x^2-5+n chia hết cho đa thức 3x+1
bài 3
a. tìm n để đa thức x^4-x^3+6x^2-x+n chia hết cho đa thức x^2-x+5
b. tìm n để đa thức 3x^3+10x^2-5+n chia hết cho đa thức 3x+1
III/CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC, CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN.
BÀI 2) tìm a,b sao cho:
a) đa thức x4-x3 +6x2-x+a chia hết cho đa thức x2-x+5
b)đa thức 2x3-3x2+x+a chia hết cho đa thức x+2
Bài 3) tìm GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC SAU:
a) x2-6x+11
b)-x2+6x-11
Bài 3 :
a) Tìm các giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức \(2n^2-n+2\) chia hết cho giá trị biểu thức 2n + 1
b) Cho đa thức M(x) = \(x^3+x^2-x+a\) với a là một hằng số . Xác định giá trị của a sao cho đa thức M(x) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)
c) Cho hai đa thức P(x) = \(x^4+3x^3-x^2+ax+b\) và Q(x) = \(x^2+2x-3\) với a , b là hai hằng số . Xác định giá trị của đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x)
a/ Tìm số a để đa thức 2x³ -3x² + x + a chia hết cho đa thức x + 2 . . b/ Tìm n a/ Tìm số a để đa thức 2x³ 3x² + x + a chia hết cho đa thức x + 2 b/ Tìm n e Z để 2n² – n + 2 chia hết cho 2n +1\(\in\) Z để 2n² – n + 2 chia hết cho 2n +1
Tìm m sao cho đa thức \(2x^3-5x^2+6x+m\) chia hết cho đa thức 2x-5
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
Tìm các hệ số a , b và c biết :
Đa thức \(x^3+2ax+b\) chia hết cho đa thức x - 1 còn khi chia hết cho đa thức x + 2 được dư là 3
