Ta có : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{3}\)
=>\(\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{b}\)
\(\dfrac{1}{a}=\dfrac{b-3}{3b}\)
+) Nếu b=3 => \(\dfrac{1}{a}=\dfrac{3-3}{3.3}=>a=\dfrac{9}{0}\) không có nghĩa
+) Nếu b\(\ne\)3 => \(a=\dfrac{3b}{b-3}=\dfrac{3\left(b-3\right)+9}{b-3}\)
\(a=3+\dfrac{9}{b-3}\)
Để a\(\in\)N* => \(\dfrac{9}{b-3}\in\) N*
=> \(b-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)
Ta có bảng :
| b-3 | 1 | -1 | 3 | -3 | 9 | -9 |
| b | 4 | 2 | 6 | 0\(\notin\)N* | 12 | -6\(\notin\)N* |
| a | 12 | -6\(\notin\)N*(loại) | 6 | 0\(\notin\)N*(loại) | 4 | |(loại) |
Mà a\(\ne\)b => a=6;b=6 (loại)
Vậy cặp số (x;y) thỏa mãn là :(12;4);(4;12)
Ta có :
Xét vế phải [ a+b] /ab = 3(a+b)/3ab
Xét vế trái =1/3=ab/3ab
=> ab/3ab= 3(a+b)/3ab
=> ab= 3(a+b)
=>ab-3a-3b=0
=> a(b-3)-(3b-9)=9
=> a(b-3)-3(b-3)=9
=> (a-3)(b-3)=9
th1: a-3=1 và b-3=9 =>a=4 và b=12
th2: a-3=9 và b-3=1=> a= 12 và b=4
