Question

tìm a,b,c thuộc N biết

a) \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)

b) \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+b+c}=\dfrac{1}{3}\)

Answer 1

Ta có :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\) \(\Rightarrow a;b;c< 1\)

Xét \(a\ne b\ne c\) thì rõ ràng ta thấy không có giá trị tự nhiên thõa mãn cho a ; b ;c.

Xét \(a=b=c\) thì ta lại có 3 TH :

TH1: \(a=b=c=2\), thế vào biểu thức ta có:

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}>1\) (loại)

TH2: \(a=b=c=3\), thế vào biểu thức ta có:

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\) (đúng)

TH3: \(a=b=c< 3\)

Thì \(\dfrac{1}{a+q}+\dfrac{1}{b+q}+\dfrac{1}{c+q}>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)(loại)

Vậy \(a=b=c=3\)

Không biết có đúng không nữa