Question

Tìm a biết tích phân từ -a đến a của (3x^2+1)/(3^x+1) = 130

Answer 1

\(I=\int\limits^a_{-a}\frac{3x^2+1}{3^x+1}dx\) (1)

Đặt \(x=-t\Rightarrow dx=-dt\)

\(I=\int\limits^{-a}_a\frac{3^t\left(3t^2+1\right)}{3^t+1}.\left(-dt\right)=\int\limits^a_{-a}\frac{3^x\left(3x^2+1\right)}{3^x+1}dx\) (2)

Cộng (1) với (2):

\(2I=\int\limits^a_{-a}\frac{\left(3x^2+1\right)\left(3^x+1\right)}{3^x+1}dx=\int\limits^a_{-a}\left(3x^2+1\right)dx=\left(x^3+x\right)|^a_{-a}=2a^3+2a\)

\(\Rightarrow I=a^3+a\Rightarrow a^3+a=130\) \(\Rightarrow a=5\)