Question

Tìm \(a_1,a_2,a_3,...,a_9\) biết

\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}\)

và \(a_1+a_2+a_3+...+a_9=90\)

Answer 1

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}=\frac{a_1-1+a_2-2+a_3+...+a_9-9}{9+8+7+...+1}=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{45}=\frac{90-45}{45}=1\)

\(\Rightarrow a_1=1+9=10\)

\(\Rightarrow a_2=8+2=10\)

\(\Rightarrow a_3=7+3=10\)

...

\(\Rightarrow a_9=1+9=10\)

Vậy \(a_1=a_2=a_3=...=a_9=10\)

Answer 2

\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=...=\frac{a_9-9}{1}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

\(\Rightarrow\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=...=\frac{a_9-1}{1}=\frac{a_1+a_2+...+a_9-\left(1+2+3+...+9\right)}{9+8+7+...+1}=\frac{90-45}{45}=1\)

\(\Rightarrow a_1-1=9\)

\(a_2-2=8\)

\(a_3-3=7\)

...................

\(a_9-9=1\)

Vậy \(a_1=a_2=a_3=a_4=a_5=a_{ }_6=a_7=a_8=a_9=10\)