Question

Tìm 1 số tự nhiên có 4 chữ số biết chữ số hàng nghìn, chữ số hàng trăm, chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị tỉ lệ với 2;1;2;3 và số đó chia hết cho 3.

giúp mk nhanh nhá m.n! mai mk đi hc r huhu.

Answer 1

Gọi số cần tìm abcd (a khác 0; a;b;c;d là các chữ số)

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{1}=\frac{c}{2}=\frac{d}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{1}=\frac{c}{2}=\frac{d}{3}=\frac{a+b+c+d}{2+1+2+3}=\frac{a+b+c+d}{8}\) (*)

\(\Rightarrow a+b+c+d⋮8\left(1\right)\)

Vì abcd \(⋮\)3 nên \(a+b+c+d⋮3\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), do (8;3)=1 nên \(a+b+c+d⋮24\)

Lại có: \(1\le a+b+c+d\le36\) do a;b;c;d là các chữ số; a khác 0

Do đó, a + b + c + d = 24

Thay vào (*) ta có: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{1}=\frac{c}{2}=\frac{d}{3}=\frac{24}{8}=3\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a=3.2=6\\b=3.1=3\\c=3.2=6\\d=3.3=9\end{cases}\)

Vậy số cần tìm là 6369