Question

Tỉ số giữa số đo mỗi góc của 2 đa giác đều là \(\frac{5}{7}\).

Tính số cạnh của mỗi đa giác đó

Answer 1

tổng số đo các góc của một đa giác có n cạnh là (n-2).180 độ.
Do tỉ số giữa số đo các góc của hai đa giác đều là 5/7. Nên
Gọi x , y lần lượt là số cạnh của hai đa giác, không mất tính tổng quát, giả sử x <y ta có:

(x-2)/(y-2) = 5/7 => 7x = 5y +4
=> y = (7x - 4)/5
:Vì x, y đều là số cạnh của một đa giác nên x > 3 hoặc x = 3
và 7x -4 là số chia hết cho 5. Tức là 7x - 4 phải có chữ số tận cùng là 0 hay 5.
Suy ra 7x phải có chữ số tận cùng là 4 hay 9
=> x = 7; x = 12; hoặc x = 17; v.v...
từ đó ta được: y = 9; 16; 23;......
do bài toán không có giới hạn số cạnh nên ta có nhiều đáp số