Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Ngọc Thảo

Thực hiện phép tính sau

\(\left(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1\right)\frac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)

Nguyễn Huyền Trâm
20 tháng 9 2019 lúc 21:25

Thực hiện phép tính sau :

\((\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} - \dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} +1). \dfrac{1}{(\sqrt{2}+1)^2}\)

= \({(}\) \(\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{(\sqrt{5}-\sqrt{2}).(\sqrt{5}+\sqrt{2})}\) \(- \) \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{(\sqrt{5}+\sqrt{2}).(\sqrt{5}-\sqrt{2})} \) + \(1\) \({{)}}\) \(. \dfrac{1}{\sqrt{2^2}+2.\sqrt{2}.1+1^2}\)

=( \(\dfrac{{(\sqrt{5}+\sqrt{2})-(\sqrt{5}-\sqrt{2})}}{{(\sqrt{5}+\sqrt{2}).(\sqrt{5}-\sqrt{2})} }\) + 1 ) \(. \dfrac{1}{3+2\sqrt{2}}\)

= ( \(\dfrac{{\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{2}}}{\sqrt{5^2}-\sqrt{2^2}} \) + 1 ) \(. \dfrac{1}{3+2\sqrt{2}} \)

= \((\dfrac{2\sqrt{2}}{5-2} +1) \) \(. \dfrac{1}{3+2\sqrt{2}} \)

= \(( \dfrac{2\sqrt{2}}{3}+1) \) \(. \dfrac{1}{3+2\sqrt{2}} \)

= \(\dfrac{3+2\sqrt{2}}{3}\) \(. \dfrac{1}{3+2\sqrt{2}} \)

= \(\dfrac{1}{3} \) ( vì rút gọn chéo \(3+2\sqrt{2} \) nha bn )

Sáng
20 tháng 9 2019 lúc 19:14

\(\left(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+1\right).\frac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}+1\right).\frac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2}{5-2}\right).\frac{1}{3+2\sqrt{2}}\)

\(=\frac{4}{3}.\frac{1}{3+2\sqrt{2}}=\frac{4}{9+6\sqrt{2}}\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Mạc Trúc Lam
Xem chi tiết
Quốc Manuel Neuer
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
trâm lê
Xem chi tiết
hsrhsrhjs
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết
Bùi Quang Minh
Xem chi tiết