Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chuột yêu Gạo

Thực hiện phép tính:

\(a,\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}\)

\(b,\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}+\dfrac{1}{x^2+9x+20}\)

Khôi Bùi
4 tháng 12 2018 lúc 22:57

a ) \(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}\)

\(=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+4}\)

\(=\dfrac{4}{x\left(x+4\right)}\)

b ) \(\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}+\dfrac{1}{x^2+9x+20}\)

\(=\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+5}\)

\(=\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+5}\)

\(=\dfrac{4}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\)

:D


Các câu hỏi tương tự
Huyen Le
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Nghịch Dư Thủy
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết
DRACULA
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết