Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan PT

\(\text{Cho x,y}\in R\text{ thỏa mãn }x^2+y^2=4.\text{Tìm Max}\)

\(A=\frac{xy}{x+y+2}\)

Akai Haruma
22 tháng 10 2020 lúc 14:00

Lời giải:

Đặt $xy=a; x+y=b$ thì ta có: \(\left\{\begin{matrix} b^2-2a=4\\ b^2\geq 4a\end{matrix}\right.\)

$A=\frac{xy}{x+y+2}=\frac{a}{b+2}=\frac{b^2-4}{2(b+2)}=\frac{b-2}{2}$
Từ $b^2\geq 4a$. Thay $4a=2(b^2-4)$ có:

$b^2\geq 2(b^2-4)$

$\Leftrightarrow b^2\leq 8\Rightarrow b\leq 2\sqrt{2}$

Do đó: $A=\frac{b-2}{2}\leq \frac{2\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}-1$

Vậy $A_{\max}=\sqrt{2}-1$

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phan PT
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Raz0102
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Bảo Anh
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Dũng Nguyễn
Xem chi tiết
Le Thao Vy
Xem chi tiết