Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Dương Ngọc Nhi

\(\text{Cho bất phương trình :}-4\sqrt{-x^2+2x+15} \ge x^2-2x-13+m.\text{ Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x \in[-3;5]}\)

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 8 2021 lúc 14:22

Đặt \(\sqrt{-x^2+2x+15}=t\Rightarrow0\le t\le4\)

BPT trở thành:

\(-4t\ge-t^2+2+m\)

\(\Leftrightarrow t^2-4t-2\ge m\)

\(\Rightarrow m\le\min\limits_{\left[0;4\right]}\left(t^2-4t-2\right)\)

Xét \(f\left(t\right)=t^2-4t-2\) trên \(\left[0;4\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=2\in\left[0;4\right]\)

\(f\left(0\right)=f\left(4\right)=-2\) ; \(f\left(2\right)=-6\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=-6\Rightarrow m\le-6\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Trần T.Anh
Xem chi tiết
Phạm Thị Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đức
Xem chi tiết
Zin Như
Xem chi tiết
Won Cho Yeong
Xem chi tiết
Trần T.Anh
Xem chi tiết
Phan thu trang
Xem chi tiết
Trần T.Anh
Xem chi tiết