Để A nguyên => \(\dfrac{11}{2n-3}\) nguyên
=> 11 \(⋮\) 2n - 3
=> 2n - 3 \(\in\) Ư(11) = \(\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
=> 2n -3 = 1 => n = 2 (TM)
2n - 3 = -1 n = 1 (TM)
2n - 3 = 11 n = 7 (TM)
2n - 3 = -11 n = -4 ( Loại)
Vậy các số tự nhiên n = 1;2;7
Để A nhận giá trị nguyên thì:
\(11⋮2n-3\Rightarrow2n-3\inƯ_{\left(11\right)}\left\{-11;11\right\}\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{-8;14\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-4;7\right\}\)
Mà \(n\in N\)nên tập hợp các số tự nhiên n để \(A\in Z\)là n\(\in\)\(\left\{7\right\}\)
Để A có giá trị là số nguyên , 2n-3 phải thuộc ước của 11 .
=> 11 : 2n-3
=> Ư ( 11 ) = ( +1 , -1 , -11 , 11 )
* Nếu 2n -3 = 1
=> 2 n = 1 +3
=> 2n = 4
=> n = 4: 2
=> n = 2 ( Thoả mãn đề bài )
* Nếu 2n-3 = -1
=> 2n = 2
=> n = 1 ( Thoả mãn )
* Nếu 2n - 3 = 11
=> 2n = 14
=> n = 7 ( Thoả mãn )
* Nếu 2n -3 = -11
=> 2n = -8
=> n = -4 ( Không thoả mãn vì n là số tự nhiên )
Vậy : n = { 1 , 2 , 7 }
Đáp số : n = 1 ; hoặc n = 2 ; hoặc n = 7
để A nhận giá trị nguyên thì 2n-3 phải là ước của 11
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n-3=-11\\2n-3=-1\\2n-3=1\\2n-3=11\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-4\left(loại\right)\\n=1\left(nhận\right)\\n=2\left(nhận\right)\\n=7\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
tập hợp các số tự nhiên n để A nhận giá trị nguyên là {1;2;7}
Ta có: \(A=\dfrac{11}{2n-3}\)
Để phân số A có giá trị là số nguyên thì \(11⋮2n-3\)
\(\Rightarrow2n-3\inƯ\left(11\right)\)
Mà \(Ư\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
Ta lập bảng sau:
| 2n-3 | 1 | -1 | 11 | -11 |
| n | 2 | 1 | 7 | -4 |
| ĐK \(n\in N\) | TM | TM | TM | L |
Vậy \(n\in\left\{1;2;7\right\}\).
