\(1\tan A+\tan B=\dfrac{\sin A}{\cos A}+\dfrac{\sin B}{\cos B}=\dfrac{\sin A\cos B+\sin B\cos A}{\cos A\cos B}=\dfrac{\sin\left(A+B\right)}{\cos A\cos B}=\dfrac{\sin C}{\cos A\cos B}\)
Bài toán :
Cho góc a thỏa mãn tan(a) = \(\dfrac{-4}{3}\) và a thuộc khoảng \(\left(\dfrac{3}{2}\pi;2\pi\right)\) .
Tính P = \(tan\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)\)
Mình muốn giải cái này bằng cách sử dụng máy tính :3 .
Mình đã làm và ra đáp án nhưng nó bị sai dấu ấy ạ ! Mong các cao nhân có thể tìm ra lỗi sai cho mình :(( huhu
Đây là cách làm của mình :
1. Mình tìm góc a bằng cách bấm : shift tan(\(\dfrac{-4}{3}\)) tính được a
2. Ở góc phần tư thứ IV , nhận thấy tan âm , sin âm , cos dương . Mình xét tính sin(a/2) và cos(a/2) đều thỏa mãn về dấu và mình chỉ việc tính toán mà không cần loại điều kiện nữa )
\(sin\left(\dfrac{ans}{2}\right)+cos\left(\dfrac{ans}{2}\right)=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
Khi check đáp án thì nó lại là âm ạ ! Mọi người cho em ít kinh nghiệm ạ !
Cảm ơn mọi người và chúc mọi người năm mới vui vẻ !
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha,\beta\) :
a) \(\sin6\alpha\cot3\alpha-\cos6\alpha\)
b) \(\left[\tan\left(90^0-\alpha\right)-\cot\left(90^0+\alpha\right)\right]^2-\left[\cot\left(180^0+\alpha\right)+\cot\left(270^0+\alpha\right)\right]^2\)
c) \(\left(\tan\alpha-\tan\beta\right)\cot\left(\alpha-\beta\right)-\tan\alpha\tan\beta\)
d) \(\left(\cot\dfrac{\alpha}{3}-\tan\dfrac{\alpha}{3}\right)\tan\dfrac{2\alpha}{3}\)
\(\tan\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)=\dfrac{1-\tan a}{1+\tan a}\)chứng minh
Chứng minh rằng: \(\tan^2x+\tan^2\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)+\tan^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)=9\tan^23x+6\)
Rút gọn các biểu thức :
a) \(\sin\left(a+b\right)+\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)\sin\left(-b\right)\)
b) \(\cos\left(\dfrac{\pi}{4}+a\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)+\dfrac{1}{2}\sin^2a\)
c) \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-b\right)-\sin\left(a-b\right)\)
Tính :
a) \(\cos225^0;\sin240^0;\cot\left(-15^0\right);\tan75^0\)
b) \(\sin\dfrac{7\pi}{15};\cos\left(-\dfrac{\pi}{12}\right);\tan\dfrac{13\pi}{12}\)
Chứng minh đẳng thức:
1 ,\(tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right)+cot\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{2}{cosx}\)
2 ,\(sin^8x-cos^8x=-\left(\dfrac{7}{8}cos2x+\dfrac{1}{8}cos6x\right)\)
3 ,\(3-4cos2x+cos4x=8sin^4x\)
4 ,\(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right).cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)-cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right).cos\left(\dfrac{2\pi}{3}-x\right)=cosx\)
5 ,\(\sqrt{3}cos2x+sin2x+sin\left(4x-\dfrac{\pi}{3}\right)=4cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right).sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
Biết \(90^0< a< 180^o\); \(0^o< b< 90^o\) và \(cos\left(a-\dfrac{b}{2}\right)=-\dfrac{1}{4}\); \(sin\left(\dfrac{a}{2}-b\right)=\dfrac{1}{3}\). Giá trị biểu thức \(P=72cos\left(a+b\right)+49\) bằng
A. \(P=4\sqrt{30}\)
B. \(P=2\sqrt{30}\)
C. \(P=-4\sqrt{30}\)
D. \(P=-2\sqrt{30}\)
Tính :
a) \(\cos\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)\), biết \(\sin\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) và \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\)
b) \(\tan\left(\alpha-\dfrac{\pi}{4}\right)\), biết \(\cos\alpha=-\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\)
c) \(\cos\left(a+b\right);\sin\left(a-b\right)\), biết
\(\sin a=\dfrac{4}{5};0^0< a< 90^0\) và \(\sin b=\dfrac{2}{3};90^0< b< 180^0\)
