Question

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biêt BH = 4 cm và HC = 6 cm

a, Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC

b, Gọi M là trung điểm của AC. Tinh số đo góc AMB ( làm tròn đến độ )

c, Kẻ AK vuông góc với BM ( K \(\in\) BM ). CMR tam giác BKC đồng dạng vơí tam giác BHM

Answer 1

a: \(AH=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{4\cdot10}=2\sqrt{10}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{6\cdot10}=2\sqrt{15}\left(cm\right)\)

b: \(AM=\dfrac{2\sqrt{15}}{2}=\sqrt{15}\left(cm\right)\)

Xét ΔAMB vuông tại A có tan AMB=AB/AM=2 căn 10/căn 15

nên góc AMB=59 độ

c: Xét ΔBAM vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BM=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔBAC vuông tại A có BH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1) và(2) suy ra \(BK\cdot BM=BH\cdot BC\)

hay BK/BH=BC/BM

=>ΔBKC đồng dạng với ΔBHM