Question

Tam giác ABC vuông tại A , đg cao AH , kẻ HI vuông góc AB và HK vuông góc AC .Cm HI vuông góc HK và IK bằng AH .

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Answer 1

Vì HK \(\perp\) AC

mà AI \(\perp\) AC

=> HK // AI

=> \(\widehat{HKI}=\widehat{AIK}\left(soletrong\right)\)

Xét \(\Delta KHI\) và \(\Delta IAK\) có:

\(\widehat{HKI}=\widehat{AIK}\left(cmt\right)\)

IK (chung)

\(\widehat{KHI}=\widehat{IAK}=90^0\)

Do đó: \(\Delta KHI=\Delta IAK\left(ch-gn\right)\)

=> HI = KA (hai cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{KHI}=\widehat{IAK}\) (hai góc tương ứng) =90⁰

=> IK \(\perp\) HK (đpcm)

Xét \(\Delta KAI\) và \(\Delta HIA\) có:

AI (chung)

\(\widehat{KAI}=\widehat{HIA}=90^0\)

HI = KA (cmt)

Do đó: \(\Delta KAI=\Delta HIA\left(c-g-c\right)\)

=> IK = AH (hai cạnh tương ứng)