Question

Tam giác ABC vuông Tại A ,AC>AB .kẻ AH vuông góc vs BC trên HC lấy D sao choHD=HB .KẺ CEvuông góc vs AD. c/m 

a . tg ABD CÂN

b. gọi K là giao điểm của AH và CE .c/m KD//AB

c. tìm điều kiện của tg ABC để tg AKD đều

Answer 1

a: Xét ΔABD có 

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

b: \(\widehat{ECD}+\widehat{CDE}=90^0\)

\(\widehat{DAH}+\widehat{ADH}=90^0\)

mà \(\widehat{CDE}=\widehat{ADH}\)

nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DAH}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACH}=\widehat{KCH}\)

hay CH là tia phân giác của góc ACK

Xét ΔCAK có 

CH là đường phân giác

CH là đường cao

Do đó: ΔCAK cân tại C

=>H là trung điểm của AK

Xét tứ giác ADKB có 

H là trung điểm của AK

H là trung điểm của BD

Do đó: ADKB là hình bình hành

Suy ra: KD//AB