Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trường Nguyễn

Tam giác ABC đều cao AD, H là trực tâm, M là điểm bất kì trên BC, kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F, gọi I là trung điểm AM.

C/m:EIFD là hình thoi

Đặng Quý
31 tháng 5 2017 lúc 7:23

Ôn tập cuối năm phần hình học

vì tam giác ABC đều nên AD vừa là đường cao vừa là đường phân giác của góc A.

hai tam giác vuông AEM và AFM có EI và IF lần lượt là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác vuông đó.

\(\Rightarrow EI=FI\left(=\dfrac{AM}{2}\right)\) (1)

đồng thời hai tam giác AIE và DIA cùng cân tại I

\(\left[{}\begin{matrix}\Rightarrow\widehat{EIM}=\widehat{IAE}+\widehat{IEA}=2\widehat{IAE}\\\Rightarrow\widehat{MID}=\widehat{IAD}+\widehat{ADI}=2\widehat{IAD}\end{matrix}\right.\)

ta lại có:

\(\widehat{EID}=\widehat{EIM}+\widehat{MID}=2\widehat{EAI}+2\widehat{IAD}=2\widehat{EAD}=2.30^0=60^o\)

tam giác EID có EI=ID và \(\widehat{EID}=60^o\) nên tam giác EID là tam giác đều.

\(\Rightarrow EI=ED\) (2)

tương tự: tam giác IFD cũng là tam giác đều

\(\Rightarrow IF=FD\) (3)

từ (1); (2) và (3), suy ra EI=FI=FD=DE

hay tứ giác EIFD là hình thoi (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Hồng Hương
Xem chi tiết
Ngọcc Hà
Xem chi tiết
Hải Kieu
Xem chi tiết
Bánh Bao
Xem chi tiết
Vân Đang Đi Học
Xem chi tiết
DINH HUY TRAN
Xem chi tiết
Mai Thị Khánh Linh
Xem chi tiết
Tu Lưu
Xem chi tiết