vì tam giác ABC đều nên AD vừa là đường cao vừa là đường phân giác của góc A.
hai tam giác vuông AEM và AFM có EI và IF lần lượt là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác vuông đó.
\(\Rightarrow EI=FI\left(=\dfrac{AM}{2}\right)\) (1)
đồng thời hai tam giác AIE và DIA cùng cân tại I
\(\left[{}\begin{matrix}\Rightarrow\widehat{EIM}=\widehat{IAE}+\widehat{IEA}=2\widehat{IAE}\\\Rightarrow\widehat{MID}=\widehat{IAD}+\widehat{ADI}=2\widehat{IAD}\end{matrix}\right.\)
ta lại có:
\(\widehat{EID}=\widehat{EIM}+\widehat{MID}=2\widehat{EAI}+2\widehat{IAD}=2\widehat{EAD}=2.30^0=60^o\)
tam giác EID có EI=ID và \(\widehat{EID}=60^o\) nên tam giác EID là tam giác đều.
\(\Rightarrow EI=ED\) (2)
tương tự: tam giác IFD cũng là tam giác đều
\(\Rightarrow IF=FD\) (3)
từ (1); (2) và (3), suy ra EI=FI=FD=DE
hay tứ giác EIFD là hình thoi (đpcm)
