Tự vẽ hình
______________
Giải:
a) Xét tam giác AHM và tam giác AKM, có:
AM là cạnh chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (AM là tia phân giác góc A)
\(\widehat{MHA}=\widehat{MKA}=90^0\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=MK\\AH=AK\end{matrix}\right.\) (Các cạnh tương ứng)
b) Ta có: M là trung điểm BC
=> AM là đường trung tuyến tại đỉnh A của tam giác ABC
Lại có AM là tia phân giác góc A của tam giác ABC (gt)
<=> Tam giác ABC cân tại A
c) Có tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Lại có: \(AH=AK\) (chứng minh trên)
=> Tam giác AHK cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AHC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{AHC}\)
\(\Leftrightarrow HK//BC\) (Có 2 góc đồng vị bằng nhau)
Vậy ...
