Question

Tam giác ABC có M là trung điểm của Bc. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME=MA

a) CM: Tam giác ABM=Tam giác ECM

b)Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm D sao cho HB=HA. CM: BC là tia phân giác của góc ABD và BD=CE

 

Answer 1

Xét tứ giác ABEC có 2 đường chéo AE và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABEC là hình bình hành

\(\Rightarrow\begin{cases}AB=CE\left(1\right)\\AB\backslash\backslash CE\end{cases}\)

a,xét ΔABM và ΔECM có:

\(\begin{cases}MA=ME\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\AB=CE\left(cmt\right)\end{cases}\)

→ΔABM=ΔECM(c.c.c)

b,Xét ΔABD có BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

nên ΔABD cân tại B

→BC là phân giác của \(\widehat{ABD}\)

ΔABD cân tại B →AB=BD(2)

Từ (1),(2)→BD=CE