Xét ΔABC có \(BC^2=BA^2+AC^2\)
nên ΔBAC vuông tại A
Xét ΔBAC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)
hay \(\dfrac{AD}{4.5}=\dfrac{DC}{7.5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{4.5}=\dfrac{DC}{7.5}=\dfrac{AD+DC}{4.5+7.5}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=2,25cm; DC=3,75cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=4.5^2+2.25^2=25.3125\)
hay \(BD=\dfrac{9\sqrt{5}}{4}\left(cm\right)\)
Xét ΔABD vuông tại A có
\(\sin\widehat{ABD}=\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(\cos\widehat{ABD}=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(\tan\widehat{ABD}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
\(\cot\widehat{ABD}=2\)
