Question

Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm. Vẽ đường cao AH, phân giác BD và trung tuyến BM. Diện tích của tam giác BMD là ...cm²

Answer 1

\(AB^2+BC^2=AC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B

\(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}=\frac{AC-AD}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{3}=\frac{5-AD}{4}\Rightarrow AD=\frac{15}{8}\)

\(\Rightarrow DM=AM-AD=\frac{5}{2}-\frac{15}{8}=\frac{5}{8}\)

Từ B kẻ đường cao \(BK\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{ABC}=\frac{1}{2}BK.AC\\S_{BDM}=\frac{1}{2}BK.DM\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{S_{BDM}}{S_{ABC}}=\frac{DM}{AC}=\frac{1}{8}\Rightarrow S_{BDM}=\frac{1}{8}S_{ABC}\)

Mặt khác \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.BC=6\left(cm^2\right)\Rightarrow S_{BDM}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}cm^2\)