Question

Tam giác ABC cân ở A, 2 đường cao : BH và CK cắt nhau ở I

a) Chứng minh BH = CK

b) Chứng minh AI phân giác góc A 

c) Chứng minh BC // HK

Answer 1

a) Xét ΔABH và ΔACK có:

    \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90\)

      AB=AC (gt)

    \(\widehat{A}\) : góc chung

=>ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)

=>BH=CK (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC có: BH,CK là hai đường cao của ΔABC

=>H là trực tâm 

=>AI là đường cao của ΔABC

Mà ΔABC cân tại A(gt)

=>AI cũng là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

c) Vì ΔABH=ΔAKC(cmt)

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

=>\(\widehat{AKH}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)                   (1)

Vì ΔABC cân tại A(gt)

=>\(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)                    (2)

Từ (1)(2) suy ra:

 HK//BC (Vì hai góc này ở vị trí đồng vị)