\(A=x+1+\dfrac{1}{x-1}\\ \\ =x-1+2+\dfrac{1}{x-1}\\ =\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}+2\)
Áp dụng \(BDT:\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
\(\Rightarrow A=\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}+2\ge2+2\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-1=1\\ \Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{Min}=4\) khi \(x=2\)
1) giải các BPT sau:
a) x\(^2\)- 5 >4
b) x\(^2\)- 16<0
2) Tìm x để giá trị của biểu thức \(\dfrac{x+6}{5}-\dfrac{x-2}{3}\)không nhỏ hơn 2
3) Tìm x để giá trị biểu thức (x+3)(1-x) không dương
Bài 3: cho biểu thức
a) tìm đkxđ, rút gọn p
b) tìm x để p>10
P=\(\dfrac{2\left(x^2+1\right)}{x^2-3x-4}+\dfrac{x}{X+1}-\dfrac{8}{x-4}\)
Giúp mình với các bạn ơi!
Câu 1:Tìm GTLN của các biểu thức sau:
a/ A=3-(2x-1)2 b/ B=4x-x2 +2 c/ C=2/x2-4x+9 d/ D=5x2 +21/x2+3
Câu 2: Tìm GTNN của:
a/ A= (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+2042 b/ B=(x-1)(x-4)(x-5)(x-8)+2006
a) cho a,b,c > 0, chứng minh rằng:
\(\frac{-a+b+c}{2a}+\frac{a-b+c}{2b}+\frac{a+b-c}{2c}\) ≥ \(\frac{3}{2}\)
b) cho x,y,z > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\)
Với giá trị nào của \(x\) thì :
a) Giá trị phân thức \(\dfrac{5-2x}{6}\) lớn hớn giá trị phân thức \(\dfrac{5x-2}{3}\) ?
b) Giá trị phân thức \(\dfrac{1,5-x}{5}\) nhỏ hơn giá trị phân thức \(\dfrac{4x+5}{2}\) ?
Cho a,b,c>0 thỏa mãn x2+y2+z2
Tìm GTNN của bt:
B= \(\dfrac{1}{1+xy}\)+\(\dfrac{1}{1+yz}\)+\(\dfrac{1}{1+xz}\)
\(\text{Cho A=}\dfrac{x-2014}{\left(\dfrac{x-2}{x+1}-\dfrac{x+1}{x-2}\right):\left(\dfrac{x-2}{x+1}+\dfrac{x+1}{x-2}\right)}\)
\(\text{Tìm x để A}\ge0\)
\(\dfrac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\) tìm gtnn
giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm:
c) 2x - 8 \(\ge\) 2\(\times\) ( x + 1/2)
d) \(\dfrac{5x^2-3x}{5}+\dfrac{3x+1}{4}< \dfrac{x\left(2x+1\right)}{2}-\dfrac{3}{2}\)
