Ôn tập chương I

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Hoàng Linh Ngọc

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{6-x}+\sqrt{-x^2+7x-6}=5\)

Nguyen
29 tháng 1 2020 lúc 21:50

ĐK: \(1\le x\le6\)

Đặt \(t=\sqrt{x-1}+\sqrt{6-x}\left(t\ge0\right)\)

\(t^2=5+2\sqrt{-x^2+7x-6}\)\(\Leftrightarrow t^2-5=2\sqrt{-x^2+7x-6}\)

pt\(\Leftrightarrow\frac{t^2-5}{2}+t=5\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-5\end{matrix}\right.\)=>t=3(tm)\(\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{6-x}=3\)\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

KL : Vậy S={2}.

Khách vãng lai đã xóa
Phan Trọng Đĩnh
30 tháng 1 2020 lúc 12:59

Một cách làm khác
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{6-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(6-x\right)}=5\)

Điều kiện ( 1<=x<=6)

Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{6-x}=b\) ta có hệ phương trình sau
\(a+b+ab=5\) <=> \(a+b=5-ab\)
\(a^2+b^2=5\) <=> \(\left(a+b\right)^2=5+2ab\)

<=> \(\left(5-ab\right)^2=5+2ab\) <=> \(25-10ab+a^2b^2=5+2ab\)
<=> \(a^2b^2-12ab+20=0\) <=> \(\left(ab-2\right)\left(ab-10\right)=0\)
<=>\(ab=2\) hoặc \(ab=10\)
*ab=2 <=> \(\sqrt{-x^2+7x-6}=2\) <=> \(-x^2+7x-6=4\)

<=> \(x^2-7x+10=0\)
<=>\(\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0\) <=> x=2 hoặc x=5 ( thỏa mãn)
*ab=10 <=>\(\sqrt{-x^2+7x-6}=10\) <=> \(-x^2+7x-106=0\)

<=> \(x^2-7x+106=0\)
Phương trình này vô nghiệm
Vậy \(S=\left\{2;5\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trịnh Thành Công
Xem chi tiết
Như Hồ
Xem chi tiết
Hoàng Vũ Lê
Xem chi tiết
Phan Hoàng Linh Ngọc
Xem chi tiết
Lin-h Tây
Xem chi tiết
Lê Ngọc Hà
Xem chi tiết
Quách Thanh Nhã
Xem chi tiết
㌻
Xem chi tiết
Quách Thanh Nhã
Xem chi tiết