§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Vân Anh

\(\sqrt[4]{1-x^2+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}=3}\)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 1 2021 lúc 18:24

Chắc đề là: \(\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}=3\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{1-x}=a\ge0\\\sqrt[4]{1+x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^4+b^4=2\)

Pt trở thành: \(a+b+ab=3\)

Ta có: \(4=a^4+b^4+2\ge2a^2b^2+2\ge4ab\Rightarrow ab\le1\)

\(8=\left(a^4+1+1+1\right)+\left(b^4+1+1+1\right)\ge4a+4b\Rightarrow a+b\le2\)

\(\Rightarrow a+b+ab\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[4]{1-x}=\sqrt[4]{1+x}\Leftrightarrow x=0\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Khang
Xem chi tiết
Trần Khang
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
Tanjirou Kamado
Xem chi tiết
khánh khang zen
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
Học Văn Văn Học
Xem chi tiết
Thị Kim Vĩnh Bùi
Xem chi tiết
Dương Nhật Hoàng
Xem chi tiết