Question

so sánh A=\(\frac{2019}{\sqrt{2020}}+\frac{2020}{\sqrt{2019}}\)

và B =\(\sqrt{2019}+\sqrt{2020}\)

Answer 1

Lời giải:
Đặt \(\sqrt{2019}=a; \sqrt{2020}=b\) $(a,b>0)$

Ta có:
\(A-B=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}-a-b\)

\(=(\frac{a^2}{b}-b)+(\frac{b^2}{a}-a)=\frac{a^2-b^2}{b}-\frac{a^2-b^2}{a}=(a^2-b^2)(\frac{1}{b}-\frac{1}{a})=\frac{(a-b)^2(a+b)}{ab}>0\) với mọi $a\neq b; a,b>0$

Do đó A>B$