Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Huy Anh

So sánh

\(A=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}\)\(B=\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}\)

Akai Haruma
16 tháng 8 2018 lúc 23:40

Lời giải:

Ta thấy:

\(A-B=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+..+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}\right)\)

\(=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}-\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}\)

\(> \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{77}+\sqrt{78}}>0\)

\(\Rightarrow A>B\)


Các câu hỏi tương tự
Sophie Nguyen
Xem chi tiết
HoàngIsChill
Xem chi tiết
công
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Chi Nguyễn Khánh
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết
HoàngIsChill
Xem chi tiết
vi thanh tùng
Xem chi tiết
Vương Tuấn Khải
Xem chi tiết