Question

So sánh A = \(\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\dfrac{1}{n+3}+...+\dfrac{1}{2n}\)và B = \(\dfrac{1}{2}\)

Mn giải chi tiết giúp mk nhé

Answer 1

Chi tiết, và chuẩn đúng toán học. " dãy số hiểu n thuộc N*"

*)với n=1 ta có: \(A=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}=B\)

*) với n>1 ta có: \(\dfrac{1}{n+1}>\dfrac{1}{2n}\) {c/m: không quá khó bỏ qua}. áp vào từng số hạng VT:

vậy ta có:\(A=\left(\dfrac{1}{n+1}+..+\dfrac{1}{2n}\right)>n.\dfrac{1}{2n}=\dfrac{1}{2}=B=VP\)

Kết luận:

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}n=1\\A=B\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n\ne1\\A>B\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) hoặc \(KL:A\ge B..\forall n\in N^o\)

Answer 2

\(A>B\)