Ta có: \(A=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{1}{2n}+\dfrac{1}{2n}+...+\dfrac{1}{2n}=\dfrac{n}{2n}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(A>B\)
So sánh A = \(\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\dfrac{1}{n+3}+...+\dfrac{1}{2n}\)và B = \(\dfrac{1}{2}\)
Mn giải chi tiết giúp mk nhé
Số tự nhiên n khác 0 lớn nhất thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{n}>\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{5}\) (giải chi tiết nhé)
Tính:
a, \(\dfrac{3}{\left(1.2\right)^2}+\dfrac{5}{\left(2.3\right)^2}+...+\dfrac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^1}\) tại n= 2014
b, \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+...+\dfrac{12}{13!}\)
1.rút gọn biểu thức
\(A=\dfrac{1^2}{2^2-1}.\dfrac{3^2}{4^2-1}.\dfrac{5^2}{6^2-1}......\dfrac{n^2}{\left(n+1\right)^2-1}\)
2. rút gọn biểu thức
\(B=\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{2}{1+x^2}+\dfrac{4}{1+x^4}+\dfrac{8}{1+x^8}\)
3. rút gọn biểu thức
\(C=\dfrac{3}{\left(1.2\right)^2}+\dfrac{5}{\left(2.3\right)^2}+......+\dfrac{2n+1}{[n\left(n+1\right)]^2}\)
4. cho a + b + c = 0 và (a.b.c khác 0)
rút gọn : \(D=\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2-b^2}\)
giúp mk vs 
CMR
\(\dfrac{1}{4+1^4}+\dfrac{3}{4+3^4}+....\dfrac{2n-1}{4+\left(2n-1\right)^4}=\dfrac{n^2}{4n^2+1}\)
với mọi n nguyên dương
\(\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+\dfrac{1}{1+2+3+4}+.....+\dfrac{1}{1+2+3+....+50}=\)
Giải chi tiết giùm
Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\) thì a, b, c có tính chất:
A. a.b.c = 1
B. a + b + c = 1
C. (a + b)(b + c)(c + a) = 0
D. a.b.c = 1; a + b + c = 1.
Mn giải chi tiết giúp mk vs
Cm: voi moi so tu nhien \(n\ge1\)
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}< \dfrac{1}{2}\)
quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a. \(\dfrac{1}{x+2}\), \(\dfrac{8}{2x-x^2}\)
b. \(x^2+1,\dfrac{x^4}{x^2-1}\)
làm chi tiết nha mn tks
