Số lượng học sinh nữ của các lớp trong một trường THCS được ghi lại trong bảng dưới đây :
Bảng 2
Câu 6: Tần số của lớp có 18 học sinh nữ ở bảng 2 là :
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 7: Số lớp có nhiều học sinh nữ nhất ở bảng 2 là :
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 8: Theo điều tra ở bảng 2, số lớp có 20 học sinh nữ trở lên chiếm tỉ lệ :
A. 20% B. 25% C. 30% D. 35%
Trong 1 buổi giao lưu văn nghệ, số học sinh nữ chiếm 2/5, trong đó 3/8 số nữ là học sinh lớp 6. Trong số hoc sinh nam dự buổi giao lưu văn nghệ, 2/9 là học sinh lớp 6. Biết số học sinh dự hội nghị trong khoảng từ 130 đến 200. Tính tổng số học sinh nam và nữ lớp 6.
Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một nhóm 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên.
c) Nhận xét chung về chất lượng học của nhóm h/s đó.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
ĐÚNG = TICK
B1 : Tìm x,y,z , biết : \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{y+10}{5}=\dfrac{9z+6}{8}\)và 4x + 3y - 9z = 132
B2 : Lớp 7A có 65 bạn, biết rằng 1/3 số học sinh nam bằng 2/7 số học sinh nữ. Tính số học sinh nam, học sinh nữ ?
B3 : Học sinh ba khối 6,7,8 tham gia đồng diễn thể dục. Biết 2/3 số học sinh khối 6 bằng 1/4 số học sinh khối 7 và bằng 3/5 số học sinh khối 8. Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh, biết rằng số học sinh khối 7 nhiều hơn tổng số học sinh khối 6 và khối 8 là 30 học sinh.
B4 : Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\).Chứng minh rằng \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2^{ }}=\dfrac{ab}{cd}\)
Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn toán của học sinh lớp 7A tại một trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
| Điểm số | 0 | 2 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Tần số | 1 | 2 | 5 | 6 | 9 | 10 | 4 | 3 | N = 40 |
a) Dấu hiệu điều tra là gì?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp7A ?
Bài 1: Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau:
10 | 9 | 10 | 9 | 9 | 9 | 8 | 9 | 9 | 10 |
9 | 10 | 10 | 7 | 8 | 10 | 8 | 9 | 8 | 9 |
9 | 8 | 10 | 8 | 8 | 9 | 7 | 9 | 10 | 9 |
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?
b/ Lập bảng tần số và rút ra nhận xét.
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu?
d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2 : Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)
 |
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng “tần số”, tính trung bình cộng
........................................................ Chương 4 – ĐƠN THỨC, ĐA THỨC
Bài 1: Cặp đơn thức nào sau đây đồng dạng:
a) 3 và
- 0,5
b) 2xy3 và 2 x3y c) 5xy2 và 7y2x d)
2xy2 z và
-0,7xyzy
Bài 2: Biểu thức nào là đơn thức :13x2 y + x; 3 - 2x;
- 5x; 3( x + y ); 3xy2 ;
2x ; 7
y
Bài 3: Thu gọn đơn thức , xác định phần hệ số và phần biến. Tìm bậc đơn thức?
a) ( -2xy2 )3.(-3xy) b) (-3xy2)2. 1 xy c) (-2x).(-0.5xyz)
9
Bài 4: Tìm nghiệm các đa thức
a) 2x – 4 b) 4x + 3 c) x2 – 2x d) 2x2 – 18 e*) x2 + 1
Bài 5: Cho đa thức M(x) = 5x3 – x2 + 4x + 2x2 - 5x3 + 4
a) Thu gọn, sắp xếp giảm dần theo biến, tìm bậc của đa thức thu được.
b) Tính giá trị của đa thức M(x) tại x= 5; x= -2; x= -4
Bài 6: Cho hai đa thức A(x)= x3+3x2- 4x+5; B(x) = x3-2x2+x+3
a) Tính : A(1); A(-2) ; B (-3) b) Tính A(x) - B(x) c) Tính A(x) + B(x)
Bài 7: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A = 2x2y – 3xy2 – x2y + 2xy2 –xy + 1 tại x = -2; y = 1
2
Bài 8: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2
và Q(x) = 3x3 - 4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b) Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) – Q(x)
c) Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm ( vô nghiệm)
Bài 9: Tìm đa thức M biết:
a) M – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2
b) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
c) (9xy – 7x2y + 1) – M = (3 – 2x2y – 3xy)
Bài 10: Cho đa thức M(x) = 4x3 + 2x4 – x2 – x3 + 2x2 – x4 + 1 – 3x3
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính M(–1) và M(1)
c) *Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm
Bài 11: Cho các đa thức: f(x) = x3 – 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x – 1; h(x) = 2x2 – 1
a) Tính: f(x) – g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) – g(x) + h(x) = 0
Bài 12: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4.
Bài 13: Cho các đa thức: A = x2 – 2x – y2 + 3y – 1 ; B = – 2x2 + 3y2 – 5x + y + 3 Tìm đa thức C biết:
a) C = A+ B b) C + B = A c) B – C = A
Bài 14: Tìm hệ số m để đa thức mx 2 – 4x +5 có x = – 1 là một nghiệm
Phần hình học
Bài 1: Cho tam giác ABC có 
= 400 ; 
= 600. So sánh độ dài AB và BC.
Bài 2: Cho ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 6cm. So sánh các góc của tam giác ABC.
Bài 3: Cho ABC = ∆ DEF; viết tất cả các cặp cạnh, cặp góc bằng nhau của hai tam giác đã cho.
Bài 4:Cho tam giác DMN vuông tại D có DM = 6dm; MN = 10 dm. Tính DN.
Bài 5: Cho tam giác ABC với BC = 1cm, AC = 9cm . Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm).
Bài 6: Cho tam giác ABC cân, biết AB = 5,2 cm; BC = 1,2 cm. Tính độ dài cạnh AC. (Không cần vẽ hình)
Bài 7: Cho tam giác ABC (hình5) có AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) Biết 
, hãy so sánh HB và HC .
b) 
Biết HB < HC, hãy so sánh 
Bài 8: Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.
a) Chứng minh: ∆ ABE = ∆ ACD
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC. Bài 9: Cho tam giác DEF cân tại D có DE = DF = 17cm, EF = 16cm, đường trung tuyến DM. Chứng minh:
a) ∆DEM = ∆DFM.
b) Tính DM.
c)* Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF. Tính GD, GM.
Bài 10: Cho ∆DEM cân tại D có hai đường trung tuyến MA và EB cắt nhau tại C (A thuộc DE,
B thuộc DM). Chứng minh rằng
a) ∆DEB = ∆DMA b) *ME < 4AC
Bài 11: Cho ∆ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H ∊ BC).
a) Chứng minh: ∆ABH = ∆ACH
b) Gọi K là trung điểm AC, BK cắt AH tại G. Tính GH biết AH = 9cm.
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a) Chứng minh ΔABH = ΔACH.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) *Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng. Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại B, vẽ trung tuyến AM, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a) ∆ABM = ∆ECM b) EC ⟘ BC c)* AC > CE d) *BE//AC
Bài 14: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH vuông góc với AC và CK vuông góc với AB (H thuộc AC; K thuộc AB)
a) Chứng minh BH = CK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
c) *Chứng minh I nằm trên tia phân giác của góc BAC
Bài 15: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh: a) AC = DB b) *AC + BC > 2AM.
Bài 16: Cho 
= 600, Ot là tia phân giác của góc xOy, lấy điểm C thuộc Ot ( C ≠ O)
Từ C kẻ CA vuông góc Ox ( A Ox), kẻ CB vuông góc Oy ( B Oy). Chứng minh rằng:
a) Tam giác OAB đều. b) OC là đường trung trực của AB.
Bài 17: Cho tam giác cân ABC cn tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∊ BC).
a) Chứng minh HB = HC.
b) Cho biết AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Tính độ dài AH.
c) *Kẻ HE vuông góc với AB (E ∊ AB), kẻ HF vuông góc với AC (F ∊AC). Chứng minh tam giác EFH là tam giác cân.
Bài 18: Cho tam giác ABC (AB <AC), có AD là tia phân giác của góc A (D∊BC). Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh: BD = DE
b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh: ∆ ABC = ∆AEK và
c) ∆AKC là tam giác gì? Vì sao?
d) *Chứng minh: AD ⟘ KC.
Bài 19: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a) ∆ABE ∆ADC
b) BMC = 1200
Bài 20: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB
b) Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 5: Số điểm kiểm tra 15’ Môn Toán ở một lớp 7 của trường THCS được ghi
lại trong bảng sau đây:
Giá trị(x) 2 3 a 6 7 8 10
Tần số(n) 3 4 8 7 2 9 3 N = 36
Biết số trung bình cộng là 6. Tìm a.
Bài 1: Điểm bài kiểm tra môn Toán học kỳ I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng
sau
7 5 4 6 6 4 6 5
8 8 2 6 4 8 5 6
9 8 4 7 9 5 5 5
7 2 7 5 5 8 6 1 0
a. Dấu hiệu ở đây là gì ?
b. Có bao nhiêu giá trị? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
c. Lập bảng “ tần số ” và rút ra một số nhận xét.
d. Giả sử em có điểm bài kiểm tra môn Toán HKI là 2, em hãy đưa ra hai giải pháp để
khắc phục điểm yếu kém của bản thân trong thời gian tới.
e. Giả sử em được điểm bài kiểm tra môn Toán HKI là 10, em hãy nêu 2 kinh nghiệm giúp em học tốt
Bảng ghi xếp loại học lực của lớp 7A được ghi lại ở bảng sau
| xếp loại(n) | yếu | tb | khá | giỏi | |
| số hs(x) | 2 | 9 | a2+1 | 13 | N=50 |
a/ Tìm a
b/Hỏi lớp 7A có bao nhiêu Học sinh xếp loại khá?
c/ Lớp 7A có bao nhiêu học sinh được lên lớp?
Em hãy điều tra thời gian dành cho ăn trưa(tính bằng phút)của học sinh lớp 7 tại các gia đình thuộc thôn(bản,tổ dân phố)nơi em ở học một trường bán trú ,lập bảng số liệu thống kê ban đầu và trả lời các câu hỏi sau:
a)dấu hiệu điều tra là gì ?
b)số học sinh lớp 7 theo dấu hiệu điều tra đó là bao nhiêu ?
c)Nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng
