Question

Số 3\(^{50}\)+1 có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không

Answer 1

Ta se chưng minh tich 2 so tự nhiên liên tiêp chia 3 dư 0 hoac 2

thật vậy: Xet: a(a+1); a co 1 trong 3 dạng:3k;3k+1;3k+2(k là so tự nhiên)

\(+,a=3k\Rightarrow a\left(a+1\right)=3k\left(3k+1\right)=9k^2+3k⋮3\)

\(+,a=3k+1\Rightarrow a\left(a+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)=9k^2+9k+2\left(chia3d\text{ư}2\right)\)

\(+,a=3k+2\Rightarrow a\left(a+1\right)=\left(3k+2\right)\left(3k+3\right)=3\left(3k+2\right)\left(k+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\)tich 2 so tự nhiên liên tiêp chia 3 dư 0 hoac 2

mà:\(3^{50}+1\)chia 3 dư 1 nên 3⁵⁰+1 khong phai là tich 2 so tự nhiên liên tiêp