\(\sin45-cotg60\cdot\cos30=\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{\tan\left(60\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\)
p/s: cot60 = \(\dfrac{1}{\tan60}\)
Cho biểu thức \(P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\);\(x\ge0,x\ne1,x\ne4.\)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của x để |P| > P
c) Tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn P < \(\dfrac{1}{2}\)
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=P.\left(2\sqrt{x}+x\right)\)
Cho \(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0,x\ne4\right)\) số giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên là?
Tìm số đo góc nhọn x:
a) \(4\sin x-1=1\)
b) \(2\sqrt{3}-3\tan x=\sqrt{3}\)
c) \(7\sin-3\cos\left(90^o-x\right)=2,5\)
d) \(\left(2\sin-\sqrt{2}\right)\left(4\cos-5\right)=0\)
e) \(\dfrac{1}{\cos^2x}-\tan x=1\)
f) \(\cos^2x-3\sin^2x=0,19\)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)
Cho C=\(\sqrt{\dfrac{x^2+1}{1-x^2}}\) . Gía trị của x để C xác định là?
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ vuông góc từ H đến AB và AC. Gọi I là trung điểm BC, K là giao điểm AI và MN
a. C/M \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
b.\(\dfrac{AB}{AC}=\sqrt[3]{\dfrac{BM}{CN}}\)
d. \(AH^2=AB.AC.sinB.cosB\)
e. \(BM.\sqrt{CH}+CN.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A,p/g trong AD,p/g ngoài AE;AB<AC
CM:a)\(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)
a)\(\dfrac{1}{AB}-\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AE}\)
Cho tg ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi EF lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. CMR:
a) \(\dfrac{AH^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\)
b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{CE}\)
c) \(\sqrt[3]{BE^2}=\sqrt[3]{FC^2}+\sqrt[3]{BE^2}\)
d) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
e) \(EF^3=BE.CF.BC\)
giải phương trình :\(\sqrt{9x-27}+\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}\sqrt{4x-12}=7\)
cho tg vuông ABC vuông tại A BIẾT Sin B=3/4 TÍNH COS B, COS C
