Cho biểu thức \(P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\);\(x\ge0,x\ne1,x\ne4.\)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của x để |P| > P
c) Tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn P < \(\dfrac{1}{2}\)
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=P.\left(2\sqrt{x}+x\right)\)
Cho \(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0,x\ne4\right)\) số giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên là?
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(\dfrac{18+10x}{\sqrt{1-x^2}}\left(với-1< x< 1\right)\)
2) Tìm giá trị độ dài của BC biết tam giác ABC có AC=4 , AB=2,25 , \(\widehat{A}=2\widehat{B}\)
Tìm số đo góc nhọn x:
a) \(4\sin x-1=1\)
b) \(2\sqrt{3}-3\tan x=\sqrt{3}\)
c) \(7\sin-3\cos\left(90^o-x\right)=2,5\)
d) \(\left(2\sin-\sqrt{2}\right)\left(4\cos-5\right)=0\)
e) \(\dfrac{1}{\cos^2x}-\tan x=1\)
f) \(\cos^2x-3\sin^2x=0,19\)
cho biểu thức B = ( căn x - 2 phần x-1 - căn x + 2 phần x+2 căn x +1) . (1-x)2 phần 2
a/ tìm điều kiện xác đinh và rút gọn B
b/ chứng tỏ rằng nếu 0<x<1 thì B>0
c/tính giá trị lớn nhất của B
phương trình (1) \(x^2-2\left(m-1\right)x-\left(m+1\right)=0\)
tìm m để \(\left|x1-x2\right|\) có giá trị nhỏ nhất
cho biểu thức A= 1 phần 2 căn x - 2 - 1 phần 2 căn x +2 + căn x phần 1-x với x lớn hơn hoặc = 0; x khác 1
a/ rút gọn A
b/tính giá trị của A với x= 4 phần 9
c/ tính giá trị của x để giá trị tuyệt đối của A= 1 phần 3
Cho C=\(\sqrt{\dfrac{x^2+1}{1-x^2}}\) . Gía trị của x để C xác định là?
rút gọn biểu thức sau
a. \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
b. \(\sqrt{\left(\sqrt{2}+5\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-5\right)^2}\)
c. \(\sqrt{7+2\sqrt{10}-\sqrt{7-2\sqrt{10}}}\)
d. \(\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)
