Question

show that xy/x+y + yz/y+z + zx/z+x \(\ge\) x+y+z/2

với x,y,z là 3 số dương

 

Answer 1

hình như dấu của bất đẳng thức bị ngược hả bạn

Answer 2

Ta có: \(x^2+2xy+y^2-4xy\ge0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow\frac{xy}{x+y}\le\frac{x+y}{4}\)

Tương tự: \(\frac{yz}{y+z}\le\frac{y+z}{4}\) và \(\frac{xz}{x+z}\le\frac{x+z}{4}\)

Cộng 3 bất đẳng thức vừa tìm được ta có:

\(\frac{xy}{x+y}+\frac{yz}{y+z}+\frac{zx}{z+x}\le\frac{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)}{4}=\frac{x+y+z}{2}\)

Answer 3

ghi đề sai rồi bạn., ghi đề ngu