Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương Hoàng An

RÚT GỌN\(\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right).\left(1-\frac{1}{4^2}\right)......\left(1-\frac{1}{2016^2}\right)\)

Lightning Farron
15 tháng 3 2017 lúc 18:18

\(A=\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2016^2}\right)\)

\(=\left[\left(1^2\right)-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]\left[\left(1^2\right)-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]...\left[\left(1\right)^2-\left(\dfrac{1}{2016}\right)^2\right]\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1+\dfrac{1}{3}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2016}\right)\left(1+\dfrac{1}{2016}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{2015}{2016}\cdot\dfrac{2017}{2016}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2017}{2016}=\dfrac{2017}{4032}\)

Lightning Farron
15 tháng 3 2017 lúc 18:21

\(A=\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2016^2}\right)\)

\(=\left[\left(1\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]\left[\left(1\right)^2-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]...\left[\left(1\right)^2-\left(\dfrac{1}{2016}\right)^2\right]\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1+\dfrac{1}{3}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2016}\right)\left(1+\dfrac{1}{2016}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{2015}{2016}\cdot\dfrac{2017}{2016}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2017}{2016}=\dfrac{2017}{4032}\)


Các câu hỏi tương tự
Thanh Lự Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Công Tỉnh
Xem chi tiết
Phạm Aley
Xem chi tiết
Trần Thị An
Xem chi tiết
Nguyễn T.Kiều Linh
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Trương Mai Khánh Huyền
Xem chi tiết
Rau
Xem chi tiết