\(=\left(\log_ab+\log_ba+2\right)\left(1-\log_{ab}a\right)-1\)
\(=\left(\log_ab+\log_ba+2\right)\left(1-\frac{1}{1+\log_ab}\right)-1\)
\(=\frac{1}{1+\log_ab}\left(\log_ab+\log_ba+2\right)-1\)
\(=\frac{1}{1+\log_ab}\left[\left(\log_ab+\log_ba+2\right)-1-\log_ab\right]\)
\(=\frac{1}{1+\log_ab}\left(\log_ab+\log^2_ba\right)=\log_ab\)
Rút gọn các biểu thức sau :
\(A=\left(\log^3_ba+2\log^2_ba+\log_ba\right)\left(\log_ab-\log_{ab}b\right)-\log_ba\)
Cho a,b là các số thực dương >1 thỏa mãn \(\log_ab=3\). Tính \(P=\log_{a^2b}a^3-3\log_{a^2}2.\log_4\left(\dfrac{a}{b}\right)\)
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn \(\log_ab=2\). Tính giá trị của \(P=\log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}\left(a.\sqrt[3]{b}\right)\)
Cho a,b là các số thực dương và \(a\ne1\), thỏa mãn \(\log_{a^2}\left(\dfrac{a^3}{\sqrt[5]{b^3}}\right)=3\). Giá trị của \(\log_ab=?\)
Tính giá trị biểu thức :
\(A=\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}\) biết \(\log_ab=\sqrt{3}\)
Giải bất phương trình:
\(a,\log_{0,1},1\left(x^2+x-2\right)>\log_{0,1}\left(x+3\right)\)
\(b,\log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)+2\log_3\left(2-x\right)\ge0\)
Rút gọn biểu thức sau :
\(R=\log_22x^2+\left(\log_2x\right).x^{\log_x\left(\log_2x+1\right)}+\frac{1}{2}\log^2_4x^4\)
Rút gọn biểu thức sau :
\(A=\frac{1}{\log_ax}+\frac{1}{\log_{a^2}x}+\frac{1}{\log_{a^3}x}+.......+\frac{1}{\log_{a^n}x}\)
Xét các số thực a, b thỏa mãn \(\dfrac{1}{4}< b< a< 1\). Biểu thức \(P=\log_a\left(b-\dfrac{1}{4}\right)-\log_{\dfrac{a}{b}}\sqrt{b}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi ?
