Lời giải:
ĐKXĐ: \(x> 0; x\neq 1\)
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}-1)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x}+x)}=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}.\frac{\sqrt{x}(1+\sqrt{x}+x)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{1}{x-1}\)
cho biểu thức \(P=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\) ( với x>0 và x≠1)
1) Rút gọn biểu thức P
2) Chứng minh rằng với mọi x>0 và x ≠1 thì P>4
Rút gọn biểu thức
P=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
Cho biểu thức
\(P=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
a.Rút gọn P
b.Tìm x để P nhỏ hơn 0
c.Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Rút gọn biểu thức \(A=\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{2}+2}{1-\sqrt{x}}\)
Cho biểu thức P= \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\div\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}-\frac{2}{1-x}\right)\)
a.Rút gọn P
b.Tính giá trị của P biết x = \(\sqrt{27-10\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
c.Tìm x để P nhỏ hơn 0
d.Tìm x để P = \(\frac{8}{3}\)
Rút gọn biểu thức:
\(B=\frac{x+2}{x\sqrt{2}+1}+\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
Cho biểu thức
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
a) Rút gọn P
b) Tìm GTNN của biểu thức \(\frac{2}{P}+\sqrt{x}\)
Rút gọn biểu thức:
\(Q=\left(\frac{x-\sqrt{x}+7}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\right)\)
Rút gọn biểu thức:
\(y=\left(\frac{2}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{x^2-\sqrt{x}}\)
