Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen

#Quiz.

1/Cho (O) đường kính AB=2R gọi CO=CA qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại 2 điểm phân biệt M và N trên cung nhỏ BM lấy điểm K .Trên tia KN lấy K sao cho KI=KM.Gọi H là giao điểm của AK và MN chứng minh rằng

1) tứ giác BCHK nội tiếp

2) AK.AH=R2

3) NI=BK

2/ Cho đường tròn (O; R) và đường tròn (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm c. Kẻ tiếp tuyến CD, CE với đường tròn (O;R), trong đó D, E là các tiếp điểm và E nằm ttrong đường tròn (O’;R’). Đường thẳng AD, AE cắt đường tròn (O’;R’) lần lượt tại M và N (M, N khác A). Tia DE cắt MN Tại I.

a. BEIN nội tiếp

b.Tam giác MIB đồng dạng với tam giác AEB.

c. O'I vuông góc với MN.

Bài 1: 7 GP

Bài 2: Làm đc a,b : 10 SP.

a,b,c: 15 GP.

Quoc Tran Anh Le
9 tháng 7 2019 lúc 10:47

1) Bạn có một số chỗ chưa viết rõ đề bài lắm, dễ gây nhầm nên mình sửa lại:

"Cho (O), đường kính AB=2R. Gọi C là trung điểm của OA. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA, cắt đường tròn đó tại 2 điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M).Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI=KM.Gọi H là giao điểm của AK và MN."

Lời giải:

a) Góc AKB là góc nội tiếp đường tròn (O) nên \(\widehat{AKB}=90^o\)

Mặt khác, \(\widehat{BCH}=90^o\) (do \(AB\perp MN\) tại C)

Tứ giác BCHK có 2 góc đối \(\widehat{AKB}\)\(\widehat{BCH}\) có tổng số đo góc là 180o nên tứ giác BCHK nội tiếp (điều phải chứng minh).

b) \(AB=2R\Rightarrow OA=OB=\frac{1}{2}AB=R\)

C là trung điểm OA \(\Rightarrow AC=\frac{OA}{2}=\frac{R}{2}\)

Xét \(\Delta AHC\)\(\Delta ABK\), có:

\(\widehat{ACH}=\widehat{AKB}=90^o\) (chứng minh trên)

Chung góc A

\(\Rightarrow\Delta AHC\) đồng dạng với \(\Delta ABK\) (g.g)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AK}=\frac{AH}{AB}\) (cặp tỉ lệ cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow AH.AK=AC.AB=\frac{R}{2}.2R=R^2\) (điều phải chứng minh)

c)Xét \(\Delta MCA\)\(\Delta MCO\), có:

Chung cạnh MC

CA = CO (giả thiết)

\(\widehat{MCA}=\widehat{MCO}=90^o\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta MCA=\Delta MCO\) (2 cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow MA=MO\) (2 cạnh tương ứng)

Mà MO = OA = R

\(\Rightarrow MA=MO=OA\)

\(\Rightarrow\Delta AMO\) đều

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=60^o\)

Dễ dàng chứng minh được tứ giác ABKM nội tiếp nên \(\widehat{MKE}=\widehat{MAB}=60^o\)

Mà MK = ME

\(\Rightarrow\Delta MKE\) đều

\(\Rightarrow ME=MK\)(1)

Ta có: \(\widehat{CMB}=\widehat{MAB}=60^o\) (cùng phụ với góc AMC)

\(\Rightarrow\widehat{NMK}=\widehat{BME}\)(2)

\(\widehat{CMB}=60^o\) \(\Rightarrow MB=2MC\)

Mà MN = 2MC (đường kính AB vuông góc với dây MN nên CM = CN)

\(\Rightarrow MN=MB\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\Delta NMK=\Delta BME\)(c.g.c)

\(\Rightarrow NK=BE\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow NI+IK=BK+KI\)

\(\Rightarrow NI=BK\) (điều phải chứng minh)

Nguyen
9 tháng 7 2019 lúc 21:38

Sửa: Mỗi bài 1 GP nhé!

Nguyen
18 tháng 6 2019 lúc 11:49

Sửa lại một chút: Bài 2: làm a,b: 3 SP.

a,b,c: 10 GP.

Mk đang cần nhà tài trợ GP. Cho hỏi làm sao để cho G trực tiếp?

Kiêm Hùng
9 tháng 7 2019 lúc 10:23

Chừng đó là trao hơi nhiều GP đấy!!!!

HUYNH NHAT TUONG VY
9 tháng 7 2019 lúc 10:41

untitled.JPG

a. Góc AKB là góc nội tiếp chắn nửa (O) nên ∠AKB=90o

Khi này dễ dàng có đpcm

b.

Do C là trung điểm OA nên AC=\(\frac{OA}{2}\)=\(\frac{R}{2}\)

Tứ giác BCHK nội tiếp nên chứng minh được △AHC∼△ABK

Từ đó: \(\frac{AC}{AK}=\frac{AH}{AB}\)

⇒AH.AK=AC.AB=\(\frac{R}{2}\).2R=R2

c.

Lấy điểm E trên tia đối của BK sao cho KE=KM=KI

Chứng minh được tam giác AMO đều (có 3 cạnh = nhau) khi đó ∠MAB=60o

Dễ dàng chứng minh được tứ giác ABKM nội tiếp nên ∠MKE=∠MAB=60o

Khi đó tam giác MKE đều nên ME = MK(1)

∠CMB=∠MAB=60o(hai góc cùng phụ với góc AMC) nên

∠MNK=∠BME(2)

Góc CMB=60o nên MB=2MC MN=2MC nên MN=MB(3)

Từ (1),(2) và (3) ➞ △NMK=△BME nên NK=BE hay NI+IK=BK+KI từ đó có đpcm

Kiêm Hùng
9 tháng 7 2019 lúc 10:47

Bài 1: Trên mạng có!!!!

Trần Minh Hoàng
30 tháng 6 2020 lúc 9:38

Sao ko thấy ai làm bài 2:

Violympic toán 9Tứ giác ABNM nội tiếp (O') nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BNM}\)

Tứ giác BEAD nội tiếp (O) nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

Do đó \(\widehat{BED}=\widehat{BNM}\), hay tứ giác BEIN nội tiếp.

b) \(\widehat{BIM}=180^o-\widehat{BIN}=180^o-\widehat{NEB}=\widehat{BEA}\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BAN}=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BN}=\widehat{BMN}=\widehat{BMI}\)

Từ đó dễ có đpcm

c) Tính sau :v

Trần Minh Hoàng
30 tháng 6 2020 lúc 10:04

c) Violympic toán 9

Qua I kẻ đường thẳng song song với BN cắt BM tại F.

Gọi G là trung điểm của AB.

Dễ thấy các tứ giác OGCD, OECD nội tiếp.

Do đó năm điểm O, G, E, C, D cùng thuộc đường tròn (OCD).

Suy ra tứ giác OGED nội tiếp.

Ta có: \(\widehat{AGE}=\widehat{OGE}-90^o=180^o-\widehat{ODE}-90^o=90^o-\widehat{ODE}=90^o-\frac{180^o-\widehat{DOE}}{2}=\frac{\widehat{DOE}}{2}\)

\(\widehat{IFM}=\widehat{NBM}=\widehat{NAM}=180^o-\widehat{DAE}=180^o-\left(180^o-\frac{\widehat{DOE}}{2}\right)=\frac{\widehat{DOE}}{2}\)

Từ đó \(\widehat{AGE}=\widehat{IFM}\)

Suy ra tam giác AGE đồng dạng với tam giác MFI

Ta cũng có tam giác ABE đồng dạng với tam giác MBI mà G là trung điểm của AB nên F là trung điểm của MB (dễ c/m)

Suy ra I là trung điểm của MN. Vậy...


Các câu hỏi tương tự
baka baka
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
nguyen thi hoa trinh
Xem chi tiết
NT Ánh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
16 Huỳnh Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Ndanmay
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết