Question

P(x) = 2×2 + 2x – 6×2 + 4×3 + 2 – x3
Q(x) = 3 – 2×4 + 3x + 2×4 + 3×3 – x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tìm đa thức C(x) biết C(x) = P(x) + Q(x)
c) Chứng minh đa thức D(x) = Q(x) – P(x) vô nghiệm

Answer 1

a)\(P\left(x\right)=2.2+2x-6.2+4.3+2-3x\)

\(=4+2x-12+12+2-3x\)

\(=\left(2x-3x\right)+\left(4+12+2\right)\)

\(=\left(-x\right)+18\)

\(Q\left(x\right)=3-2.4+3x+2.4+3.3-x\)

\(=3-8+3x+8+9-x\)

\(=\left(3x-x\right)+\left(3-8+8+9\right)\)

\(=2x+12\)

b)\(C\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow C\left(x\right)=\left(-x+18\right)+\left(2x+12\right)\)

\(C\left(x\right)=-x+18+2x+12\)

\(C\left(x\right)=\left(-x+2x\right)+\left(18+12\right)\)

\(C\left(x\right)=x+26\)

c)\(D\left(x\right)=Q\left(x\right)-P\left(x\right)\)

\(\Rightarrow D\left(x\right)=\left(2x+12\right)-\left(-x+18\right)=\)

\(D\left(x\right)=2x+12+x+18\)

\(D\left(x\right)=\left(2x+x\right)+\left(12+18\right)\)

\(D\left(x\right)=3x+26\)

Có \(3x\) luôn \(\ge0\) và \(\le0\) với mọi x.

Lại có 26>0; \(26⋮̸3\)

\(\Rightarrow\)D(x) vô nghiệm