Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mộc Dy

Phương trình: \(\sqrt{3}x^2-x+m+1=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm mà nghiệm này lớn hơn 2 lần nghiệm kia 1 đơn vị.

Mysterious Person
28 tháng 7 2018 lúc 13:28

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Rightarrow1^2-4\sqrt{3}\left(m+1\right)>0\Leftrightarrow1-4\sqrt{3}m-4\sqrt{3}>0\)\(\Leftrightarrow m< \dfrac{1-4\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}\)

vì phương trình có 2 nghiệm mà nghiệm này lớn hơn 2 lần nghiệm kia 1 đơn vị \(\Rightarrow\) 2 nghiệm của phương trình này có dạng \(k\)\(2k+1\)

thế \(k\)\(k+1\) vào phương trình ta được hệ :

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}k^2-k+m+1=0\left(1\right)\\\sqrt{3}\left(2k+1\right)^2-\left(2k+1\right)+m+1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

từ phương trình (1) ta có : \(m=k-\sqrt{3}k^2-1\)

thế vào (2) ta có : \(\sqrt{3}\left(2k+1\right)^2-\left(2k+1\right)+k-\sqrt{3}k^2-1+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{-3+\sqrt{3}}{9}\\k=-1\end{matrix}\right.\)

với \(k=\dfrac{-3+\sqrt{3}}{9}\Rightarrow m=\dfrac{-30-\sqrt{3}}{27}\)

với \(k=-1\Rightarrow m=-2-\sqrt{3}\)

vậy \(m=\dfrac{-30-\sqrt{3}}{27};m=-2-\sqrt{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Mai Nguyễn
Xem chi tiết
Minh Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
Bi Vy
Xem chi tiết
Limited Edition
Xem chi tiết
Dung Ho
Xem chi tiết
sky12
Xem chi tiết
nguyễn vũ ngọc lan
Xem chi tiết
Võ Văn Kiệt
Xem chi tiết
Lê Ngọc Huyền
Xem chi tiết