Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Nguyễn

Cho phương trình : x2+2(m-1)x-(m+1)=0 a, tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm lớn hơn 3

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 3 2022 lúc 15:16

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình có cả 2 nghiệm không lớn hơn 3 khi: \(x_1< x_2\le3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+9\ge0\\x_1+x_2< 6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(m+1\right)+6\left(m-1\right)+9\ge0\\-2\left(m-1\right)< 6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-\dfrac{2}{5}\\m>-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge-\dfrac{2}{5}\)

Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn 3 khi: \(m< -\dfrac{2}{5}\)


Các câu hỏi tương tự
Đinh Đức Tùng
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết
Tri Truong
Xem chi tiết
Nguyễn nhật vũ
Xem chi tiết
nguyễn văn quốc
Xem chi tiết
Bi Vy
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Le Gia Han
Xem chi tiết
nguyễn vũ ngọc lan
Xem chi tiết